CRC

CRC (Cyclic Redundancy Check)

  • Esquema mais eficiente
  • Emissor/receptor concordam num polinómio gerador G(x), em que quanto maior for o seu grau maior seráa capacidade de detecção de erros
  • Neste polinómio tanto o bit de maior ordem quanto o de menor ordem devem ser iguais a 1
  • Palavra inicial de kbits é representado por um polinómio de X de ordem k-1
  • palavra inicial = 10110001
  • polinómio = X7+X5+x4+1

Execução: o polinómio p(x) érepresentado pela palavra inicial somada aos bits de paridade e deve ser divisível por G(x);

  • O receptor tenta dividir p(x) por G(x). Se houver resto ≠0, houve um erro de transmissão;
  • Se houver um erro, em vez de se receber o polinómio T(x), recebe-se T(x)+E(x);
  • Cada bit 1 em E(x) corresponde a um bit invertido;
  • T(x)/G(x) ésempre zero, logo o resultado éE(x)/G(x).

Exemplo:

  • Mensagem a transmitir:10111011
  • Polinómio gerador G(X) = x4+x+1 􀃆10011
  • Acrescenta-se àmensagem inicial, a quantidade de zeros equivalentes ao grau de G(x), ficando:

10111011 0000

  • Seguidamente divide-se a mensagem (ponto anterior) pelo polinómio gerador
  • A divisão de dois polinómios (na sua forma binária) éfeita recorrendo àoperação XOR (⊕)

1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 <- Resto da Divisão

  • O resto que da divisão éfinalmente adicionado àmensagem original, pelo que a mensagem transmitida será:

       101110111111

Para descodificar a mensagem, o procedimento deve ser repetido.
1 0 1 1 1 0 01 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 <- ≠0, logo a mensagem foi recebida com erro

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